过抛物线y^2=8x的焦点f做抛物线的弦AB=32

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 11:17:30
过抛物线y^2=8x的焦点f做抛物线的弦AB=32,求直线AB倾斜角的大小（x1不=x2)

∵2P=8, ∴P/2=2,∴F(2,0)
设:弦AB方程为Y=K(X-2),代入Y²=8X得:K²(X-2)²=8X,
整理得:K²X²-4(K²+2)X+4K²=0
设A,B两点到准线的距离分别为AC,BD;根据抛物线的定义可知:
AB=AC+BD=P/2+X1+X2+P/2=X1+X2+4,
而X1+X2=-b/a=4(K²+2)/K²; ∴4(K²+2)/K²+4=32; K²+2=7K²
∴K=±√3/3, 即tga=±√3/3, ∴a=30º,或180-30=150º
∴ 直线AB倾斜角为30º或150º

y^2=8x,
2P=8,
P=4,
而,焦点F为:X=P/2=4/2=2,
则焦点坐标为(2,0),
令,直线AB的方程为Y=K(X-2),
即,Y=KX-2K,
Y^2=8X,
(KX-2K)^2=8X,
K^2X^2-(4K^2+8)X+4K^2=0,
X1+X2=(4K^2+8)/K^2,
X1*X2=4.
而,(X2-X1)^2=(X2+X1)^2-4X1*X2=[(4K^2+8)/K^2]^2-4*4
=64(1/K^2+1/K^4)
K=(Y2-Y1)/(X2-X1),
(Y2-Y1)^2=K^2*(X2-X1)^2=K^2*64(1/K^2+1/K^4)
=64(1+1/K^2).
|AB|^2=(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2=32*32
64(1/K^2+1/K^4)+64(1+1/K^2)=(32)^2,
(1/K^2+1/K^4)+(1+1/K^2)=16,
2/K^2+1/K^2-15=0,
令,1/K^2=m,则有
m^2+2m-15=0,
(m+5)(m-3)=0,
m1=-5(舍去),m2=3,
即,3=1/K^